Les Grecs antiques, Euclide, Pythagore et Thalès, surtout, avaient concrétisé des merveilles en définissant les éléments de base de la géométrie plane, telles le point, la droite, les triangles, le cercle, etc... Ils avaient brillamment vu les propriétés mathématiques des différentes figures géométriques.
Par la suite, la nécessité pratique de définir chaque point d'une surface plane par des numéros, a conduit à définir des axes de coordonnées perpendiculaires, chacun des axes étant numérisé en unités à partir du point zéro, l'intersection des deux axes. En quadrillant ainsi une surface plane, on peut caractériser n'importe quel point de la surface par deux nombres (coordonnées) qui ne sont autres que le nombre d'unités parallèlement à chaque axe, pour y arriver depuis le point zéro. On dénomme cela, les coordonnées cartésiennes.
Déjà, en réfléchissant aux conséquences de la relativité restreinte, Einstein avait réalisé que ce système de coordonnées généralement utilisé par les humains, ne pouvait décrire la réalité de l'espace-temps. Par exemple, si on imagine que l'on se trouve sur un disque plan en rotation. Si la vitesse de rotation est suffisamment élevée ou si le disque est suffisamment gigantesque, la vitesse angulaire (la vitesse du bord du disque) deviendra très grande relativement au centre, immobile. En particulier, l'unité de mesure de notre quadrillage de coordonnées va se distordre, se déformer, en direction de la périphérie, d'autant plus que la vitesse sera grande. D'où, l'inadéquation des coordonnés cartésiennes pour définir les points du disque dans cette situation. On peut démontrer qu'il en va de même pour les accélérations ou les champs de gravitation.
On a ainsi dû définir un nouveau système de coordonnées, les coordonnées de Gauss, qui puissent être utilisées quel que soit le mouvement relatif. Ces axes de coordonnées supportent des déformations et distorsions importantes et permettant encore de définir avec précision, chaque point du plan avec deux nombres qui leur sont propres. Einstein aimait utiliser le terme de "mollusques de référence", en lieu et place des axes de références rigides auxquels la géométrie cartésienne nous avait habitués. On peut imaginer des coordonnées de Gauss pour 3, 4 ou plus de dimensions. L'expérience a montré que cette caractérisation géométrique des propriétés de l'espace- temps qui se déforme selon le mouvement relatif ou le champ de gravitation, était correcte. C'est cette cette base de calcul géométrique, valable quel que soit le mouvement relatif, le champ degravitation, qui est utilisée dans les calculs de la relativité générale.
Commentaires